横山　啓太【Keita YOKOYAMA】教授

研究分野

数理論理学、数学基礎論


主に興味をもっている研究対象

 自然数論の基本性質を公理化した証明体系「算術体系」の諸性質とその上で展開される数学について研究しています。
 特に、不完全性定理の発展として得られる算術の諸体系の無矛盾性の強さの評価や証明の長さの評価といった「算術の証明論」、自然数の公理系を満たしはするが自然数とは非同型な構造の分析を行う「超準モデル理論」、自然数上の関数を抽象化された計算の概念で分析する「計算可能性理論」、及びそれらの分野を横断する手法や概念、その関係性に興味があります。
 こうした枠組みをもとに算術体系の上で表現・展開される代数・解析・幾何や離散数学の諸定理の強さを論理学の視点から調べる研究は「逆数学」と呼ばれています。逆数学の研究では、数学の定理の難しさ・複雑さに多様な「尺度」を入れ、評価を行うことが出来ます。私自身は近年は組み合わせ命題や解析学の定理の分類評価に特に興味を持っています。また、数学の定理の分類評価の過程では、新たな算術の新たな公理や性質が発見されることも数多くあり、算術体系の理論と逆数学はその相互の関係を強めながら発展を続けています。


研究指導にあたって

 数理論理学・数学基礎論分野は数学の中では比較的新しい分野です。研究が行うために最低限必要な知識の量は他の分野に比べると相対的に少なめと言えるかもしれません。その分、数理論理学以外の分野に得意な物があると研究を行う際には大きな武器になります。様々な講義を受講し、数学の基礎的な知識や考え方を幅広く身につけながら論理学の勉強を進めることが大事だと考えています。
 勉強や研究を進める上では、証明を自分で考えてみる、ということを意識してください。読んで知っているだけの証明はあまり役に立ちませんが、自分で再構成した証明の蓄積は研究を進める上での確実な基礎になります。


備考

個人のホームページ 横山 啓太
研究室 合同A棟1106号室
電　話  
E-mail keita.yokoyama.c2[at]tohoku.ac.jp

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